正弦定理

正弦定理（又称正弦定律）是指在任意三角形 ABC 中，设三角形的三边长分别为 a、b、c，对应的内角分别为 A、B、C，则有以下式子成立：

sin A/a = sin B/b = sin C/c

简而言之，即为三角形中每个角的正弦值与其对应的边的比值相等。这一定理在三角形的解题中经常被使用，通常用于求解未知的角度或边长。

正弦定理的本质是基于三角形中的相似性质，即其内部的三角形也是相似的。这可以通过观察式子证明：由于正弦值只与角度有关，所以对于任意三角形中的任意两个角，它们的正弦值比值都是相等的。这与相似三角形的性质是一致的，因此正弦定理可以用于推导出三角形内部各个角度的大小。

余弦定理

余弦定理（又称余弦定律）是指在任意三角形 ABC 中，设三角形的三角度分别为 A、B、C，对应的边长分别为 a、b、c，则有以下式子成立：

c2 = a2 + b2 - 2ab cos C

这个定理的本质是通过计算三角形的余弦值来求解其内部三个角的大小，并且还可以用于求解三角形的边长。余弦定理告诉我们，在一个三角形中，一条边的长度可以由其他两条边的长度和两边夹角的余弦值计算得出。

与正弦定理一样，余弦定理也基于三角形的相似性质。其中的余弦值用到了三角形中的余弦函数，其值也与所对应角度的大小有关。余弦定理的推导与正弦定理类似，都是通过比较三角形中不同角度的比值，得出各个角度大小的方法。